Question

若函數(shù)f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-

a2-4a+1

2

，且函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，可得-

a2-4a+1

2

≥1，由此求得a的范圍．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2的對(duì)稱軸方程為x=-

a2-4a+1

2

，
且函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，
故有-

a2-4a+1

2

≥1，求得1≤a≤3，
故答案為：[1，3]，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．