已知函數(shù)數(shù)學公式lnx（a∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a、b的值．

解：求導數(shù)可得（x＞0）
∵函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，
∴
∴a=2，b=-2ln2．
分析：求導數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，可得f′（2）=1，f（2）=2+b，建立方程組，即可求a、b的值．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2+lnx．（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x2+1)+x-1
x
-lnx(a∈R)．
（1）當a＜
1
2
時，討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2-lnx(a∈R)
（I）當a=l時，求f（x）在（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）＜2ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)=lnx，=+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)、g(x)的圖象都相切，且l與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為1.

（1）求直線l的方程和a的值；

（2）求函數(shù)y=f(1+x2)- 的最大值.

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