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8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$，若存在實數a，當x＜2時，f（x）≤ax+b恒成立，則實數b的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）

分析 畫出函數f（x）的圖象，由由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，直線總在曲線上方，即可得到b的范圍．

解答 解：畫出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$的圖象，
由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，
若存在實數a，當x＜2時，f（x）≤ax+b恒成立，
則b≥2．
故選：B．

點評 本題考查分段函數的應用，考查數形結合的思想方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）若x=$\frac{7}{16}$，分別求f1（x） 和f2（x）；
（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時滿足，求x的取值范圍．

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