Question

判斷下列各函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

（2）f（x）=

lg(1-x2)

|x-2|-2

．

Answer 1

分析：（1）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足由函數(shù)的解析式可得f（-x）=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由f（-x）≠±f（x），可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

解答：解：（1）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)x＜0，則-x＞0，
由函數(shù)的解析式可得f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-（x²+x）=-f（x）．
設(shè)x＞0，則-x＜0，由函數(shù)的解析式可得 f（-x）=[（-x）²+（-x）]=（x²-x）=-f（x）．
綜上可得，函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）由函數(shù)的解析式可得

1-x2＞0 |x-2|≠2

，解得-1＜x＜0，或 0＜x＜1，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
再由f（-x）=

lg[1-(-x)2]

|-x-2|-2

=

lg(1-x2)

|x+2|-2

≠±f（x），故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．