2．已知圓C：（x-3）2+（y-2）2=2，直線l：3x+4y-12=0，直線l與圓C相交于M、N兩點，求直線l被圓C所截得的弦長MN．

分析 求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的長．

解答 解：圓（x-3）2+（y-2）2=2，
∴圓心坐標(biāo)為（3，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線3x+4y-12=0的距離d=$\frac{|3×3+3×2-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
則|MN|=2$\sqrt{2-1}$=2．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．當(dāng)直線與圓相交時，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2nan（k∈N*）．
（1）求an；
（2）若bn=log2（$\frac{{a}_{n}}{{4}^{n}}$），又?jǐn)?shù)列{cn}的前n項和為bn，求數(shù)列{|cn|}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知偶函數(shù)f（x）定義域R，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，比較f（-$\frac{3}{4}$）和f（a2-a+1）的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2{x}^{2}-1}$，求f（-1），f（2），f（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線ax+y+1=0被圓x2+y2-2ax+a=0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值是-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列三角函數(shù)值（可用計算器）：
（1）sin（-$\frac{67}{12}$π）；
（2）tan（-$\frac{15}{4}$π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．過點（2，3）且與x軸垂直的直線方程為x-2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．過點（2，-4），且傾斜角的余弦值為-$\frac{3}{5}$的直線方程為4x+3y+4=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+2，x∈[-1，2]，則函數(shù)f（x）的最大值是10．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案