已知.

(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1，求a的取值；

（2） 求函數(shù)在上的最小值；

（3）對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

（1）.（2）. （3

【解析】

試題分析：（1），因為1為極值點，

則滿足，所以. 4分

（2），當，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增.  6分

① ，t無解；

② ，即時，；

③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；

所以.    8分

（3），則，設(shè)， 10分

則，

，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增，所以，

因為對一切，恒成立，所以； 12分 

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用

點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=
3x+1  ，x≤0
log2x，x＞0
，f（x0）＞3，x0的取值范圍是
（8，+∞）
（8，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，且它們只有一個公共點，求函數(shù)y=f（x）的所有極值之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)已知函數(shù)f (x)的定義域為[0，1]，求f (x2－1)的定義域．

(2) 已知函數(shù)f (x2－1)的定義域是[－1，1]，求 函f (x)的定義域．

(3) 已知函數(shù)f (x+3)的定義域為，求函數(shù)f (x－1)的定義域．

(4) 已知函數(shù)f (x)的定義域是，求函數(shù)f (1－2x)－f (2x+1)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)已知函數(shù)f (x)的定義域為[0，1]，求f (x2－1)的定義域．

(2) 已知函數(shù)f (x2－1)的定義域是[－1，1]，求 函f (x)的定義域．

(3) 已知函數(shù)f (x+3)的定義域為，求函數(shù)f (x－1)的定義域．

(4) 已知函數(shù)f (x)的定義域是，求函數(shù)f (1－2x)－f (2x+1)的定義域．

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