Question

已知角α、β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
解答：解：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-，∴sinβ=，故 ＜β＜π．
∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-，∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，
故答案為  ．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．