【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）若射線與曲線，的交點分別為（異于原點），當(dāng)斜率時，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，從而求得的極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，由此可求得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）首先求得射線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，從而利用參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：（I）的極坐標(biāo)方程為．………………3分

的直角坐標(biāo)方程為．………………5分

（II）設(shè)射線的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為，

且，聯(lián)立得，………………7分

聯(lián)立，得，………………9分

所以，

即的取值范圍是．………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作斜率為的直線交于兩點. 為坐標(biāo)原點，若的面積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝ (x>1)，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當(dāng)年廣告費為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是直線與橢圓的一個公共點，分別為該橢圓的左右焦點，設(shè)取得最小值時橢圓為．

（I）求橢圓的方程；

（II）已知是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點,試判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明:.

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