若函數(shù)f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線與x+3y-2=0垂直，則2a+b等于（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2
【答案】分析：先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），求出 f′（1）的值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求．
解答：解：f'（x）=-a，f′（1）=1-a，
即函數(shù)f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線的斜率是1-a，
直線x+3y-2=0的斜率是-，
所以（-）×（1-a）=-1，解得a=-2．
點P（1，b）在函數(shù)f（x）=lnx+2x的圖象上，則f（1）=2=b
∴2a+b=2×（-2）+2=-2
故選D．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系和切點在切線上的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（2x+a）與g（x）=bex+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則a+2b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）

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