已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1，則函數(shù)f（x）的最小值是（　　）
分析：由題意設(shè)t=x2+
2
x2
，利用基本不等式求出t的范圍，并表示出x4+
4
x4
，再代入原函數(shù)求出解析式，再由二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．
解答：解：由題意設(shè)t=x2+
2
x2
，則x4+
4
x4
=(x2+
2
x2
)2-4，
∵x2+
2
x2
≥2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)x2=
2
x2
時取等號），∴t≥2
2
，
代入f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1得，f（t）=t2-5，
∴f（x）=x2-5，且x≥2
2
，
∴函數(shù)f（x）的最小值是f(2
2
)=8-5=3，
故選B．
點評：本題考查了換元法求函數(shù)解析式，以及基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，注意換元后一定要求出所換的未知數(shù)的范圍，即函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時有
f(x1)+2x1-[f(x2)+2x2]x1-x2
＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
，則f（x）=
x2+2x+2
x2+2x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1，則函數(shù)f（x）的最小值是（　　）
A．2B．3C．-2D．-5

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