在數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n=
（n≥2），求 a
n．
分析：由a
n=
=S
n-S
n-1整理可得
-=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求
，進而可求a
n．
解答：解：∵a
1=1，a
n=
=S
n-S
n-1∴
2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1=2Sn2∴S
n-1-S
n=2S
nS
n-1∴
-=2∴數(shù)列{
}是以2為公差，以1為首項的等差數(shù)列
∴
=1+2(n-1)=2n-1
∴S
n=
∴a
n=
=
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵構(gòu)造法的 應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，
=1，
an=an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
≤Tn＜．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a=
，前n項和S
n=n
2a
n，求a
n+1．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案