Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₅=6
（1）當(dāng)a₃=3時，在數(shù)列{a_n}中找一項a_m，使a₃，a₅，a_m成等比數(shù)列，求m的值；
（2）當(dāng)a₃=2時，若自然數(shù)n_t（t=1，2，3，…），滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且使得…成等比數(shù)列，求數(shù)列{n_t}的表達式．

Answer 1

解：（1）由于a₅=a₃+2d 所以d=a_m=a₃+（m-3）d=（m-1）
∵a₃、a₅、a_m成等比數(shù)列∴36=3×（m-1）
∴m=9．
（2）由a₃=2，a₅=6，∴d=2∴a_n=a₃+（n-3）d=2n-4
又 公比q=∴=2×3^t+1∴2n_t-4=2×3^t+1∴n_t=3^t+1+2．
分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用a₅=a₃+2d，求出d，a₃，a₅，a_m成等比數(shù)列，求出m即可．
（2）利用a₃=2，a₅=6，求出d，然后求出公比，通過…成等比數(shù)列，求出數(shù)列{n_t}的表達式．
點評：本題是中檔題，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，考查計算能力．