Question

在一個邊長為1000米的正方形區(qū)域的每個頂點處設有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內隨機投放一個爆破點，則爆破點距離監(jiān)測站200米內都可以被檢測到．那么隨機投入一個爆破點被監(jiān)測到的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應的是一個邊長為1000米的正方形區(qū)域，滿足條件的事件是爆破點距離監(jiān)測站200米內都可以被檢測到，面積是半徑為200的一個圓，根據(jù)面積之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是幾何概型，
∵試驗發(fā)生包含的事件對應的是一個邊長為1000米的正方形區(qū)域，
面積是1000×1000=1000000m²，
滿足條件的事件是爆破點距離監(jiān)測站200米內都可以被檢測到，
面積是半徑為200的一個圓，面積是π×200²=40000π，
∴隨機投入一個爆破點被監(jiān)測到的概率P=

40000π

1000000

=

π

25

，
故答案為：

π

25

點評：本題考查幾何概型，在解題過程中，滿足條件的事件所對應的區(qū)域剛好組成一個圓，只求一個圓的面積即可．