如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點(diǎn).
          
(1)求證：∥平面；
(2)設(shè)垂直于，且，求點(diǎn)到平面的距離.

（1）根據(jù)線面平行的判定定理可知，當(dāng)成立時(shí)得到證明。
（2）

解析試題分析：(1)由三視圖畫出直觀圖，如圖，

這是一個(gè)正三棱柱，連接和，交點(diǎn)為,則為的中點(diǎn)，連接,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/9/llsnd1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以,       6分
(2)過作,垂足為,連接，
因?yàn)閭?cè)面垂直于底面，所以，所以在內(nèi)的射影為，由，
用等體積法          12分
考點(diǎn)：線面平行，和高度
點(diǎn)評：主要是考查了空間中線面平行的判定以及高度的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：

（1）若動點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

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同步練習(xí)冊答案