Question

正四棱臺AC₁的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高.

Answer 1

這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為5cm

解析:

  如圖所示，設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O₁、O，B₁C₁和BC的中點分別是E₁和E，連接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，則四邊形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形.

∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm，

∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，

O₁B₁=2 cm，OB=8 cm，

∴B₁B²=O₁O²+（OB-O₁B₁)²=361 cm²，

E₁E²=O₁O²+（OE-O₁E₁)²=325 cm²，

∴B₁B=19 cm，E₁E=5cm.

答  這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為5cm.