Question

已知向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)和函數(shù)的表示式，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式寫出三角函數(shù)式，利用幅角公式寫出最簡形式，求出周期．
（2）根據(jù)所給的x的范圍寫出

x

2

+

π

3

的范圍，根據(jù)正弦曲線的特點寫出函數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：（1）向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

∴f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

+

3

cos

x

2

=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

+

π

3

)
f（x）的最小正周期T=4π．
（2）∵0≤x≤π
∴

π

3

≤

x

2

+

π

3

≤

5π

6

，當(dāng)

x

2

+

π

3

=

π

2

，
即x=

π

3

時，f（x）有最大值2；
當(dāng)

x

2

+

π

3

=

5π

6

，
即x=π時，f（x）有最小值1．

點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一個以向量為載體的題目，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個典型的三角函數(shù)解答題目．