Question

已知函數(shù)y=(

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2

)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是______．

Answer 1

∵a為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax的底數(shù)，
∴0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=(

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2

)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，
∴排除0＜a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax為增函數(shù)，
由于當(dāng)x=2時(shí)，y=(

1

2

)2=

1

4

，
要使得函數(shù)y=(

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2

)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），且x₀≥2，
∴函數(shù)值y=loga2≤

1

4

解得：a≥16
那么a的取值范圍是[16，+∞）
故答案為：[16，+∞）．