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設函數f(x)=
0，(x＜0)
x，(0≤x＜1)
-x2+4x-2(1≤x＜3)
4-x，(x≥3)

（Ⅰ）在x=0，x=3處函數f（x）是否連續(xù)；
（Ⅱ）畫出函數的圖象；
（Ⅲ）求函數f（x）的連續(xù)區(qū)間．
分析：（Ⅰ）判定x=0，x=3處函數f（x）的左右極限存在且相等，即可得到結論；
（Ⅱ）分段作出函數圖象，即可得到函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）由圖象，可得函數的連續(xù)區(qū)間
解答：解：（Ⅰ）
lim
x→0-
f(x)=0，
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0+
x=0，∴
lim
x→0
f(x)=0且f(0)=0，∴f（x）在x=0處連續(xù)，
同理f（x）在x=3處連續(xù)；…（4分）
（Ⅱ）圖象如右；…（8分）
（Ⅲ）連續(xù)區(qū)間為（-∞，+∞）．…（12分）
點評：本題考查函數的連續(xù)性，考查函數的圖象，正確理解函數的連續(xù)性是關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　�。�
A、函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數f[f（x）]恒等于0
D、函數f[f（x）]的導函數恒等于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=(0≤x＜1)的反函數為f-1(x),則…(    )

A.f-1(x)在其定義域上是增函數且最大值為1

B.f-1(x)在其定義域上是減函數且最小值為0

C.f-1(x)在其定義域上是減函數且最大值為1

D.f-1(x)在其定義域上是增函數且最小值為0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　�。�
A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B．
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C．函數f[f（x）]恒等于0
D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0

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