Question

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)稱(chēng)軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y²=-8x．
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，-4），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-．
∴x²=-y
故答案為：y²=-8x或x²=-y．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過(guò)程中要注意對(duì)稱(chēng)軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．