【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1外接圓面積為S2,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則________.

【答案】

【解析】由平面圖形類比空間圖形,由二維類比三維,如圖,設(shè)正四面體PABC的棱長為aE為等邊三角形ABC的中心,O為內(nèi)切球與外接球的球心,則AEa,PEa.設(shè)OAR,OEr,則raR,又在RtAOE中,OA2OE2AE2,即R222,Rara,∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是31,故正四面體PABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于127,即.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面.

(1)求證:

(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(其中)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

其中,,,

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

1)求,的值(結(jié)果精確到)

2)根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費為萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少?

參考公式:

求線性回歸方程系數(shù)公式 ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)為.若為線段的中點,則在翻轉(zhuǎn)過程中,有下列命題:

是定值;

②點在圓上運動;

③一定存在某個位置,使;

④若平面,則平面

其中正確的個數(shù)為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知, 是橢圓的左右焦點, 為橢圓的上頂點,點在橢圓上,直線軸的交點為 為坐標(biāo)原點,且,

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于, 兩點(異于點),證明:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定,當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時,病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時,病毒死亡較快,現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~%時記為區(qū)間

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在即將進入休漁期時,某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品,銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系:,若投入2萬元,可得到凈利潤為5.2萬元.

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時,獲得的凈利潤最大;

(2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本,若虧本,求出投入資金的范圍,若不虧本,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.7,ln 15≈2.7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形為正方形,平面平面.點、分別為上的點,且,點上的一點,且.

(Ⅰ)當(dāng)時,求證: 平面;

(Ⅱ)當(dāng)時,求三棱錐的體積.

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