Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．f（x）=-x²+2
• B．f（x）=

  2

  x

• C．f（x）=(

  1

  2

  )x+1
• D．f（x）=log₂x

Answer 1

分析：對f（x）=-x²+2明確其開口與單調(diào)區(qū)間可判斷A的正誤；利用f（x）=

2

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，可判斷B，利用，y=(

1

2

)x是減函數(shù)，可判斷C的正誤；由f（x）=log₂x的單調(diào)性可判斷D的正誤．

解答：解：∵f（x）=-x²+2是開口向下的拋物線，在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A中函數(shù)不合要求；
f（x）=

2

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，故B中函數(shù)不合要求B；
∵y=(

1

2

)x的底數(shù)0＜

1

2

＜1，y=(

1

2

)x是減函數(shù)，
∴f（x）=(

1

2

)x+1為（0，+∞）上的減函數(shù)，故C中函數(shù)不合要求；
f（x）=log₂x的底數(shù)大于1，故在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，D中函數(shù)合乎要求．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．