Question

已知長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，若長(zhǎng)增加x，寬減少

x

2

，則面積最大．此時(shí)x=

1

，面積S=

25

2

．

Answer 1

分析：由題意建立面積關(guān)于變量x的函數(shù)，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最值及取到最值時(shí)的x的值即可得到答案

解答：解：根據(jù)題目條件0＜

x

2

＜3，即0＜x＜6，
所以S=（4+x）（3-

x

2

）
=-

1

2

（x²-2x-24）=

25

2

-

1

2

（x-1）²（0＜x＜6）．
故當(dāng)x=1時(shí)，S取得最大值

25

2

．
故答案為　1　

25

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，熟練掌握相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵