已知三次函數(shù)在R上單調遞增，則的最小值為    ．
【答案】分析：由題意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，將此代入 ，將式子進行放縮，以 為單位建立函數(shù)關系式，最后構造出運用基本不等式的模型使問題得到解決．
解答：解：由題意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，則a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴≥
令，≥≥3．（當且僅當t=4，即b=4a=4c時取“=”）
故答案為：3
點評：本題考查了利用導數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調性以及函數(shù)與方程的綜合應用問題，屬于中檔題．
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已知三次函數(shù)在R上單調遞增，則的最小值為         

 

 

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