Question

已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得f'（x）=ax²+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b²-4ac≤0，將此代入 ，將式子進(jìn)行放縮，以 為單位建立函數(shù)關(guān)系式，最后構(gòu)造出運(yùn)用基本不等式的模型使問(wèn)題得到解決．
解答：解：由題意f'（x）=ax²+bx+c≥0在R上恒成立，則a＞0，△=b²-4ac≤0．
∴≥
令，≥≥3．（當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=4a=4c時(shí)取“=”）
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．