設(shè)。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立。

解（Ⅰ）由題設(shè)知，

∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為

(II)

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

即

（III）由（I）知的最小值為1，所以，

，對(duì)任意，成立

即從而得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年泗陽(yáng)中學(xué)模擬六）（16分）設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若對(duì)一切，，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國(guó)Ⅱ卷理22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（四川延考文22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三考前模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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