Question

過拋物線y²=4x的焦點F作兩條弦AB和CD，且AB⊥x軸，|CD|=2|AB|，則弦CD所在直線的方程是（　�。�

• A、x-y-1=0
• B、x-y-1=0或x+y-1=0
• C、y=

  2

  （x-1）
• D、y=

  2

  （x-1）或y=-

  2

  （x-1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意知AB為拋物線的通徑進而求出|AB|和|CD|，滿足條件的直線CD有兩條，驗證選項B，把直線和拋物線方程聯(lián)立，求得x₁+x₂，進而根據(jù)拋物線的定義得出的|CD|符合題意．同樣的方法可知x+y-1=0也符合題意．故可得出答案．

解答：解：依題意知AB為拋物線的通徑，|AB|=2p=4，|CD|=2|AB|=8，
顯然滿足條件的直線CD有兩條，驗證選項B，
由

y2=4x y=x-1

得：x²-6x+1=0，x₁+x₂=6，此時|CD|=x₁+x₂+p=8，符合題意．同理，x+y-1=0也符合題意．
故選B

點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．