某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若是線段
上的一點(diǎn),且滿足
,求
的長(zhǎng).
(Ⅰ)先證平面
,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明
(Ⅱ)2
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由三視圖可知,幾何體為三棱柱,
側(cè)棱,
,且
,
.
2分
,
, 3分
,
.
5分
又,
.
6分
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作
交
于
,
由(Ⅰ)知,,即
為
的高. 7分
,
8分
,解得
. 9分
在中,
,
在中,
, 10分
由, 11分
得. 12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作
交
于
,
由(Ⅰ)知,,即
為
的高.
7分
,
8分
9分
在中,
,
在中,
, 10分
由, 11分
得. 12分
考點(diǎn):本小題主要考查三視圖、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,幾何體的體積等
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力;考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.證明空間中直線、平面間的位置關(guān)系時(shí),要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件要一一列舉出來(lái),缺一不可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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