已知雙曲線： 的右焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)是，虛軸的上端點(diǎn)是，且，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與雙曲線的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由條件知，，。

        ①

           ②

解 ①② 得 ，。則，

故雙曲線的方程為。               …………………… 分

（2）由題意知直線的斜率存在且不等于零。

設(shè)的方程為：，，，則.

∵ ， ∴

  ∴     。 …………………… 分

∵ 在雙曲線上， ∴ ，

∴ 。

同理 。      …………………… 分

若，則直線過頂點(diǎn)，不合題意，    ∴ 。………分

∴ 、是二次方程  的兩根。

∴ ，

∴ ，此時， ∴.

∴ 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.                 ……………………  分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1（θ為銳角）的右焦為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于|PF|，則θ的值為
 
．

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已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右焦線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為，(O為原點(diǎn))則兩條漸近線的夾角為

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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