直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)m取值范圍是
（1，
2
3
3
）
（1，
2
3
3
）
．
分析：抓住兩個關(guān)鍵點，一是直線過（0，1）；一是直線與圓相切，分別求出m的值，即可確定出直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時m的范圍．
解答：解：分兩種情況：當直線y=-
3
3
x+m過（0，1）時，將x=0，y=1代入得：m=1；
當直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1相切時，圓心到直線的距離d=r，即
|-m|
(-
3
3
)2+12
=1，
解得：m=
2
3
3
，
則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時，實數(shù)m的取值范圍是（1，
2
3
3
）．
故答案為：（1，
2
3
3
）
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住兩個關(guān)鍵點，一是直線過（0，1）；一是直線與圓相切．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于點R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州一模）直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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