已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)，則x的取值范圍是（　�。�
分析：先確定函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的單調性，將不等式轉化為具體不等式，即可求得x的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調增
∵偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)，
∴f(|2x-1|)＜f(
1
3
)
∴|2x-1|＜
1
3

∴
1
3
＜x＜
2
3

∴x的取值范圍是(
1
3
，
2
3
)
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，利用函數(shù)的單調性，將不等式轉化為具體不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+
π
2
)是偶函數(shù)，給出下列四個結論：
①f（x）是周期函數(shù)；
②x=π是f（x）圖象的一條對稱軸；
③（-π，0）是f（x）圖象的一個對稱中心；
④當x=
π
2
時，f（x）一定取最大值．
其中正確的結論的代號是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
13
)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關系是（　�。�
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能確定

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