Question

（1）設(shè)f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范圍．
（2）若函數(shù)y=4^x-3•2^x+3的值域?yàn)閇1，7]，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，g[g（x）]=g（4^x）=44x，f[g（x）]=f（4^x）=24x，g（f（x））=g（2^x）=42x，由g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，代入可求
（2）y=4^x-3•2^x+3=2^2x-3•2^x+3，依題意有

(2x)2-3•2x+3≤7 (2x)2-3•2x+3≥1

，解不等式可求

解答：解：（1）g[g（x）]=g（4^x）=44x，f[g（x）]=f（4^x）=24x，g（f（x））=g（2^x）=42x
∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]
∴44x＞42x＞24x
∴2^2x+1＞2^x+1＞2^2x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1
（2）y=4^x-3•2^x+3=2^2x-3•2^x+3，依題意有

(2x)2-3•2x+3≤7 (2x)2-3•2x+3≥1

即

-1≤2x≤4 2x≥2或2x≤1

，
∴2≤2^x≤4或0＜2^x≤1，
由函數(shù)y=2^x的單調(diào)性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，