過拋物線y2=4x的焦點F作斜率為
4
3
的直線交拋物線于A、B兩點，若
AF
=λ
FB
（λ＞0），則λ=
4
4
．
分析：先設點A，B的坐標，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關知識得到線段的關系，進而由拋物線的定義得到答案．
解答：解：設A（x1，y1）B（x2，y2）
聯(lián)立直線與拋物線的方程 
y=
4
3
(x-1)
y2=4x
，可得4x2-17x+4=0
解得：x1=4，x2=
1
4
，（x1＞x2），
因為
AF
=λ
FB
（λ＞0），
所以|FA|＞|FB|，并且
|FA|
|FB|
=λ，
所以由拋物線的定義知
|FA|
|FB|
=
x1+1
x2+1
=
5
5
4
=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線定義的應用以及向量的有關知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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