(2009湖南卷理)在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則           

（1）球心到平面ABC的距離為 　　  ；

（2）過Ａ，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為   　　 

（1）12；（2）3

解析：（1）由的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過三點小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設球心到小圓的距離是，則由，可得。（2）設過三點的截面圓的圓心是中點是點，球心是點，則連三角形，易知就是所求的二面角的一個平面角，，所以，即正切值是3。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位                                                              [ 　]

A  85             B 56            C 49            D 28  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)設函數(shù)在（，+）內有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

                 

取函數(shù)=。若對任意的，恒有=，則           

A．K的最大值為2                       B. K的最小值為2

C．K的最大值為1                       D. K的最小值為1                     【　】

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)將正ABC分割成（≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= 　　，…，　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

如圖4，在正三棱柱中，

D是的中點，點E在上，且。

（I）                    證明平面平面

（II）                  求直線和平面所成角的正弦值。           

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