Question

袋中裝有紅簽、白簽、黑簽各兩根，這些簽的大小、形狀均相同．從中不放回地隨機抽取四根簽．
（Ⅰ）求抽出的四根簽中，至少有一根紅簽的概率；
（Ⅱ）設抽出的四根簽中，白簽ξ根，求ξ的分布列，并計算Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）設紅簽至少出現一次的概率為p₁，依題意得…（5分）
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2…（7分）
而，，…（10分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

故…（12分）
分析：（Ⅰ）求出紅簽沒有出現的概率，利用對立事件的概率公式，即可求解；
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，正確計算概率是關鍵．