設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+18y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為12．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)
x2
，當(dāng)x＞0時(shí)，求g（x）的最小值．
（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，∴c=0，
又∵f′（x）=3ax2+b的最小值為12，∴b=12；
又直線x+18y-7=0的斜率為-
1
18
，因此，f'（1）=3a+b=18，∴a=2，
∴a=2，b=12，c=0為所求．
（2）由（1）得f（x）=2x3+12x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g(x)=
f(x)
x2
=2(x+
6
x
)≥2•2
x•
6
x
=4
6
，
∴g（x）的最小值為4
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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