Question

設是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意和奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）求出a的值，再由對數(shù)的真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，則所給的區(qū)間應是定義域的子集，求出b的范圍進而求出a+b的范圍．
解答：解：∵定義在區(qū)間（-b，b）內的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即=-，
∴=，則有，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；則函數(shù)f（x）=，
要使函數(shù)有意義，則＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-＜x＜，即函數(shù)f（x）的定義域為：（-，），
∴（-b，b）⊆（-，），∴0＜b≤
∴-2＜a+b≤-，即所求的范圍是；
故答案為：．
點評：本題考查了奇函數(shù)的定義以及求對數(shù)函數(shù)的定義域，利用子集關系求出b的范圍，考查了學生的運算能力和對定義的運用能力．