Question

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，結合正弦函數的最值可確定函數f（x）的最小值，再由T=可求出其最小正周期．
（Ⅱ）將C代入到函數f（x）中．令f（C）=0根據C的范圍求出C的值，再由與共線得到關系式=，從而根據正弦定理可得到a，b的關系=，最后結合余弦定理得到3=a²+b²-ab，即可求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1
則f（x）的最小值是-2，最小正周期是T==π．
（Ⅱ）f（C）=sin（2C-）-1=0，則sin（2C-）=1，
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π，
∴2C-=，C=，
∵=（1，sinA）與=（2，sinB）共線
∴=，
由正弦定理得，=①
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos，即3=a²+b²-ab②
由①②解得a=1，b=2．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、向量的共線問題、正弦定理與余弦定理的應用．三角函數與向量的綜合題是高考的熱點問題，要強化復習．