Question

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的______（條件）

Answer 1

當公比q=1時，由a₁＞0可得 s₃=3a₁＞2a₁=s₂，即S₃＞S₂成立．
當q≠1時，由于

1-q3

1-q

=q²+q+1＞1+q=

1-q2

1-q

，
再由a₁＞0可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，即 S₃＞S₂成立．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充分條件；
當公比q=1時，由S₃＞S₂成立，可得 a₁＞0．
當q≠1時，由 S₃＞S₂成立可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，
再由

1-q3

1-q

＞

1-q2

1-q

，可得 a₁＞0．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的必要條件．
綜上可得，“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充要條件，
故答案為：充要