四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=4，，AE，CF都與平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，先設(shè)EC與AF交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥面ABCD，垂足為G；由圖分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和平面的基本性質(zhì)，可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；進(jìn)而在平面FCAE中，計(jì)算可得OG的值，依題意，易得底面菱形ABCD的面積，由棱錐體積公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)EC與AF交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥面ABCD，垂足為G；
分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；
依題意，AE，CF都與平面ABCD垂直，OG⊥面ABCD，
可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；
又由AE=2，CF=4，
由平行線的性質(zhì)，可得OG=，
菱形中，對(duì)角線AC=4，，可得其面積S=24=4，
故其體積為4=；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積計(jì)算，難點(diǎn)在于分析出其公共部分的形狀，進(jìn)而據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算，要加強(qiáng)空間想象力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．
（1）求四棱錐F-ABCD的體積VF-ABCD．
（2）求證：平面AFC⊥平面CBF．
（3）在線段CF上是否存在一點(diǎn)M，使得OM∥平面ADF，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=4，BD=2
2
，AE，CF都與平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積為（　�。�
A、
16
9
2
B、
4
3
2
C、
2
9
2
D、
8
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4
2
，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐F-ABCD的體積取得最大值時(shí)，求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：PA⊥底面ABCD；
（Ⅱ） 求證：BF∥平面PAD；
（Ⅲ） 若PA=AB=AD=1，求四棱錐F-ABCD的體積．

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