Question

已知集合A是由定義域和值域相同的函數(shù)為元素構(gòu)成的集合，
（1）判斷函數(shù)f(x)=log₂x+1，x∈[1，2]和g(x)=2^x-1，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；
（2）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。

Answer 1

解：（1）由條件可得在[1，2]上為增函數(shù)，所以值域?yàn)閇1，2]，
故f(x)∈A，同理g(x)∈A。
（2）若，則該函數(shù)的定義域和值域相等；
①當(dāng)a=0時(shí)，，定義域?yàn)閇0，+∞)，值域?yàn)閇0，+∞)，所以：a=0滿足題意；
②當(dāng)a＞0時(shí)，令，得h（x）的定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110520/201105201534277091234.gif" border=0>，而此時(shí)值域?yàn)閇0，+∞)，所以此時(shí)不存在的值；
③當(dāng)a＜0時(shí)，令，得h（x）的定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110520/201105201534277401062.gif" border=0>，而值域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110520/201105201534277561128.gif" border=0>，
若定義域和值域相等，則，解得：a=-4；
綜上所述：a=0或a=-4。