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（1）求值：（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
（2）已知a+a-1=3，求
a3+a-3
的值．
分析：（1）利用有理數指數冪的運算法則，把(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2等價轉化為(
9
4
)
1
2
-1-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2，由此能夠求出結果．
（2）由a+a-1=3，（
a3+a-3
）2=a3+a-3，利用立方差公式得到（a+a-1）（a2+a-2-1），再由完全平方和公式得到3[（a+a-1）2-3]，由此能夠求出結果．
解答：解：（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
=(
9
4
)
1
2
-1-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2
=
3
2
-1-(
3
2
)-2+(
3
2
)-2
=
1
2
．…（7分）
（2）∵a+a-1=3，
∴（
a3+a-3
）2=a3+a-3
=（a+a-1）（a2+a-2-1）
=3[（a+a-1）2-3]
=18，
∴
a3+a-3
=
18
=3
2
．
點評：本題考查有理數指數冪的運算法則和運算性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2-2a2x+1   (a＞0)
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=0恰有三個交點，求實數a的取值范圍；
（3）已知不等式f'（x）＜x2-x+1對任意a∈（1，+∞）都成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）數列{an}的前n項和Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若數列{an}是等比數列，求實數t的值；
（2）設bn=（n+1）•log3an+1，數列{
1
bn
}前n項和Tn．在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1；
（3）設各項均不為0的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{cn}的“積異號數”，在（1）的條件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求數列{cn}的“積異號數”

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值．
（2）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0試求不等式f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若f(1)=
32
，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值為-2，求m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數．
（1）求常數k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范圍；
（3）若f(1)=
83
，且函數g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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