有以下四個命題：
①如果
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠0，那么
a
=
c
；
②如果
a
•
b
=0，那么
a
=
0
或
b
=
0
；
③△ABC中，如果
AB
•
BC
＞0，那么△ABC是鈍角三角形；
④△ABC中，如果
AB
•
BC
=0，那么△ABC為直角三角形．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
分析：利用非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
及數(shù)量積的定義即可判斷出答案．
解答：解：①∵
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，∴
b
•(
a
-
c
)=0，
a
與
c
不一定相等，故①不正確；
②∵
a
•
b
=0，∴
a
=
0
，或
b
=
0
，或
a
⊥
b
，故不正確；
③在△ABC中，∵
AB
•
BC
＞0，∴
BA
•
BC
＜0，∴∠ABC是鈍角，故△BAC是鈍角三角形，因此正確；
④在△ABC中，∵
AB
•
BC
=0，∴
AB
⊥
BC
，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，故正確．
綜上可知：只有③④正確，即正確命題的個數(shù)是2．
故選C．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積及非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：其中正確的命題是
（2），（4）
（2），（4）
．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省武威五中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是    ．

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