Question

已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（x²-3x-3）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

A、{x|-1＜x＜4}

B、{x|x＜-1或x＞4}

C、{x|x＞-1}

D、{x|x＜4}

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，我們易將不等式f（x²-3x-3）＜f（1）化為一個(gè)一元二次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，
又∵f（x²-3x-3）＜f（1）
∴x²-3x-3＞1，
即x²-3x-4＞0
解得x＜-1或x＞4
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x＜-1或x＞4}
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式化為一元二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．