精英家教網三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為
500π
3
的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　�。�
A、7B、7.5C、8D、9
分析：由球的體積為
500
3
π，可以得球的半徑；由小圓面積為16π，可以得小圓的半徑；由圖知三棱錐高的最大值應過球心，故可以作出解答．
解答：解：如圖，設球的半徑為R，由球的體積公式得：
4
3
πR3=
500
3
π，∴R=5．精英家教網
又設小圓半徑為r，則πr2=16π，∴r=4．
顯然，當三棱錐的高過球心O時，取得最大值；
由OO1=
52-42
=3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．
故選C．
點評：本題考查了由球的體積求半徑，由圓的面積求半徑，以及勾股定理的應用，是基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，則此球的表面積為
 
．

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已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，側棱長都相等，半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個頂點，則PA=
2或2
3
2或2
3
．

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正三棱錐P-ABC的四個頂點在同一球面上，已知AB=2
3
，PA=4，則此球的表面積等于
64π
3
64π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個頂點都在某一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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