如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E(E在A,O之間),EF⊥BC,垂足為F.若,則AB=6,CF•CB=5,則AE=   
【答案】分析:在Rt△BEC中,由射影定理可得EC2=CF•CB,由垂徑定理可得CE=ED,再利用相交弦定理即可求出AE.
解答:解:在Rt△BCE中,EC2=CF•CB=5,∴EC2=5.
∵AB⊥CD,∴CE=ED.
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE2=5.
∴(3-OE)•(3+OE)=5,解得OE=2,∴AE=3-OE=1.
故答案為1.
點評:熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳一模)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E(E在A,O之間),EF⊥BC,垂足為F.若,則AB=6,CF•CB=5,則AE=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講)
如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF•DB=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•陜西)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4

B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF•DB=
5
5

C.(坐標系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,則         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,

,則          。

 

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同步練習冊答案
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