【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn). (Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

【答案】解:(Ⅰ)證明:∵PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.
而AC平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,
∴PD∥OE,
∵O是BD中點(diǎn),∴E是PB中點(diǎn).
取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,∴BD⊥平面PAD,

= =

【解析】(Ⅰ)由已知得AC⊥PD,AC⊥BD,由此能證明平面EAC⊥平面PBD.(Ⅱ)由已知得PD∥OE,取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,由此利用 ,能求出三棱錐P﹣EAD的體積.

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A.
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C.
D.

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A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0

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A. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)

B. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)

C. 把曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)

D. 把曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)

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