Question

（14分）已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032306025736903349/SYS201503230603020098383046_ST/SYS201503230603020098383046_ST.003.png">的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2） 在R上是減函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出的解析式，再利用奇偶性恰當(dāng)賦值求出；（2）先利用分離常數(shù)法進(jìn)行化簡(jiǎn)判定單調(diào)性，在利用對(duì)應(yīng)進(jìn)行證明；（3）利用奇偶性將不等式化為

恒成立問(wèn)題，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.

解題思路:在處理帶有分式的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，往往先分離常數(shù)，借助反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定.

試題解析：（1）設(shè)

2分

4分

（2） 5分

證明如下：由（1）可知：

任取，且

則

即。 9分

（3）

10分

11分

12分

13分

14分.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法；2.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；3.不等式恒成立問(wèn)題.