如果直線y=kx+1與x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，若P（a，b）為平面區(qū)域數(shù)學(xué)公式內(nèi)任意一點，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是 ________．

[-1，-]
分析：先由條件求出k=1，m=-1，再畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，把看成平面區(qū)域內(nèi)的點與（1，-1）連線的斜率，利用圖形可得結(jié)論．
解答：解：∵直線y=kx+1與x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，
且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，
∴直線y=kx+1與直線x+y=0垂直且直線x+y=0過x2+y2+kx+my-4=0的圓心．
∴k=1，m=-1
∴點P（a，b）所在平面區(qū)域為，如圖
又因為表示點P（a，b）與點（1，-1）連線的斜率．
故當(dāng)過點B（-1，0）時，取最大值-．
當(dāng)過A（-，）或O（0，0）時，取最小值-1．
故答案為[-1，-]．
點評：本題是簡單的線性規(guī)劃與直線和直線以及直線與圓的位置關(guān)系的一道綜合題，是隊知識的綜合考查．利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（1，-1）的斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組：
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標(biāo)為
 
，直線被圓所截得的弦MN的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）我潛艇在海島A南偏西
π6
，相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大�。�1節(jié)等于每小時 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的右支有兩個不同的公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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