Question

若直線l過(guò)點(diǎn)（3，0）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線L的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，進(jìn)而推斷要使L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等，進(jìn)而根據(jù)△=0和4-9k²=0求得k；直線的斜率不存在時(shí)，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)而判斷出直線l的條數(shù)．
解答：解：設(shè)直線L：y=k（x-3），代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
要使L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等，
∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=，
直線的斜率不存在時(shí)，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．突出考查了數(shù)形結(jié)合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．