Question

若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（-2）＜f（lgx）的解集是（　�。�

• A、（0，100）
• B、（

  1

  100

  ，100）
• C、（

  1

  100

  ，+∞）
• D、（0，

  1

  100

  ）∪（100，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
則不等式f（-2）＜f（lgx）等價(jià)為f（2）＜f（|lgx|），
即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜-2，
即x＞100或0＜x＜

1

100

，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．