Question

點P（x，y）是拋物線y²=4x的準線與不等式組

x-y≤0 x+y≤2

所圍成區(qū)域內(nèi)的任意一點．若2x+y的最大值等于雙曲線

x2

m2

-y2=1的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

y=±

2

3

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)可行域，作出目標函數(shù)，求出m的值，代入雙曲線方程，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，與不等式組

x-y≤0 x+y≤2

所圍成區(qū)域如圖所示，
由

x-y=0 x+y=2

，得A（1，1）
設(shè)z=2x+y，結(jié)合圖形可知，當x=y=1時，2x+y有最大值為3，
∴2|m|=3，
∴|m|=

3

2

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

x

|m|

=±

2

3

x
故答案為：y=±

2

3

x．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標準方程是關(guān)鍵．